上級計量経済学　実証分析におけるモデルの決定フロー（OLS, パネルデータ, pooled OLS, Tobitまで）

計量経済学を学ぶときに最も大事なのは全体像がどうなっているのかをつかむこと。ここがわからないと、今なにをやっているんだろう、と困惑してしまいます。

データを実際に分析する際には、全体像を考えながら順に手順を踏むことで正しい示唆をデータから得られるようになります。

ここでは、そのモデル決定の全体像をまとめてみたいと思います。

前提（実証分析とは）

実証分析とは、なんらかの（経済）モデルや効果の仮説をデータをもとに実証していく分析のこと。計量経済学では、この実証分析を行っているので、まず調べたい仮説を立てることから始める。たいていは過去すでになされた仮説やモデルを別の手法やらデータで実証するパターンが多いとのこと。
（ちなみに、この時点でデータをもとに実証する目的ではなく、予測が目的なら機械学習などの方が良いのだろう。）

スタートはデータを持っており、データクリーニングとエンコーディングは終わっているとする。（この部分はpythonなどでできる）

また書いてあるコードはstataのコードを用いている。

データの種類の確認

例：教育年数の所得への影響を知りたい。

実施したこと： y（所得）とeduc(教育年数)などのデータをcsv等からdtaに変換し、soc-capital.dtaに保存した。（dtaはstata独自のデータ形式）

*go to data directory 
cd ../Data
*set log file
log using analysis1.log, replace
*use dataset
use soc-capital.dta
*discribe data
tab year
summarize y educ
describe y educ 
browse

結果：

データを見ていき、観察をする。そして、それを以下のモデル決定図に当てはめていく。

モデル決定図

以下に画像で示したが、それぞれの枠の中にはそのデータの種類が書いている。そして最後の四角の中には利用する手法が記載されている。データに合わせて条件分岐をさせていくことで、末尾に書いてあるような手法を用いれば、データの種類に合った正しい分析結果を導くことができる

クロスセクションとパネルデータについて

まず、２次元的なデータを扱う場合、これをクロスセクションデータという。３次元的（つまり複数の時間ごとの複数の個体のデータ）の場合、パネルデータという。

パネルデータの場合

３次元的なデータを扱っていることがわかれば、Pooled OLSを用いることになる。手法はこれでOKなだが、大体のパネルデータは時間を扱っている。

クロスセクションの場合にはあまり気にならなかったMulticollinearityという問題である。

Multicollinearity：A statistical concept where several independent variables in a model are correlated

例えば、1999年、2000年、2001年などの計測年がダミーデータとして入っている場合は、その３年の間の関連性を分析において排除しておかねばならない。年があれば間違いなくこの問題があるが、それ以外で気になる場合には、Variance Inflation Factor(VIF)というテストを行って確認しよう。

クロスセクションの場合

クロスセクションの場合、もとめるｙが何かでまず分岐する。

連続データの場合

OLSを用いる。

ｙが制限されている場合

それが２値データか、数値的なデータ（例えば、0<y<1, 0<y, 1<y<100など）か、センサーデータか、で分けられる。

例えば給与の場合、働いていない人の給与は見えないため０と表示されているが、実際の提示額は０ではないのでセンサーデータとなる。

基本的には２値データの場合が多いだろう。この場合は、Logit/Probitモデルを選択する。これらはIndexモデルといい、例えばLogitの場合、OLSの結果をロジスティック関数を使って０から１に収めることで、y=1である確率を表示できるようにする。

一方、数値的なデータの場合には、Tobitモデルを用いる。また、センサーデータの場合にはTobit2モデルを利用しよう。

まとめ

最初に扱った所得と教育年数の例で言えば、パネルデータなのでPooledOLSを使えばいいね。

しかし、もし調査年の変数がなく、それがクロスセクションだったとしたら、yは制限付きであり、センサーデータだったので、Tobit2モデルを用いればいいとわかるね。